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【题目】如图1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)当t=2时,求线段PQ的长度;

(2)当t为何值时,PCQ的面积等于5cm2

(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将PQC翻折,得到EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)厘米;(2)当t=1秒时,PCQ的面积等于5cm2(3)当t=时,PEAB

【解析】

试题分析:(1)当t=2时,可求出CP,CQ的长,根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长;

(2)由三角形面积公式可建立关于t的方程,解方程求出t的值即可;

(3)延长QE交AC于点D,若PEAB,则QDAB,所以可得CQD∽△CBA,由相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出DE=0.5t,易证ABC∽△DPE,再由相似三角形的性质可得,把已知数据代入即可求出t的值.

解:(1)当t=2时,

点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,

AP=2厘米,QC=4厘米,

PC=4,在RtPQC中PQ==厘米;

(2)点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,

PC=AC﹣AP=6﹣t,CQ=2t,

SCPQ=CPCQ=

t2﹣6t+5=0

解得t1=1,t2=5(不合题意,舍去)

当t=1秒时,PCQ的面积等于5cm2

(3)能垂直,理由如下:

延长QE交AC于点D,

PQC翻折,得到EPQ

∴△QCP≌△QEP

∴∠C=QEP=90°

若PEAB,则QDAB

∴△CQD∽△CBA

QD=2.5t

QC=QE=2t

DE=0.5t

易证ABC∽△DPE

解得:t=(0≤t≤4),

综上可知:当t=时,PEAB

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