Question

【题目】如图，已知：是的内接三角形，是延长线上的一点，连接，且.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求弦的长.

Answer 1

【答案】（1）直线与的位置关系是相切，理由见解析；（2）

【解析】

（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据切线判定推出即可；
（2）连接OB，求出∠AOB=90°，根据等边三角形的性质和判定求出OA=6，根据勾股定理求出即可．

（1）解：直线与的位置关系是相切，

理由是：连接，

∵和分别是弧对的圆心角和圆周角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵为半径，

∴直线是的切线，

即直线与的位置关系是相切.

（2）解：连接，

∵和分别是弧对的圆心角和圆周角，

∴，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，

在中，由勾股定理得：.