【题目】设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为和,已知h=2,,,.
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
【答案】(1)16米;(2)26000立方米.
【解析】
(1)分别过D、C作下底AB的垂线,设垂足为E、F.在Rt△ADE和Rt△BCF中,可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值,求出AE、BF的长,进而可求得AB的值.
(2)根据(1)得出的梯形下底宽,可求出梯形的面积,进而可求出需要多少土石方.
(1)过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F.
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=,CF=h=2,
∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S梯形ABCD=(AB+CD)h=×(10+16)×2=26.
因此所需的土石方数是:26×1000=26000(立方米).
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【题目】如图,等边,点为射线上一点,延长至点,使得,联结并延长交射线于点。
(1)当点在边上时,如图1,若,则
(2)当点在边上时,如图2,若,则(1)的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出与的数量关系并证明。
(3)当点在边的延长线上时,则(1)的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出与的数量关系并证明。
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙,﹚,﹙,﹚,交轴于点,交轴于点.
求反比例函数和一次函数的表达式;
连接,,求的面积;
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.
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【题目】定义感知:我们把顶点关于轴对称,且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”,该点叫“孪生抛物线”的“共点”.如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”,其“共点”为点.
初步运用:
判断下列论断是否正确?正确的在题后横线上打“√”,错误的则打“”:
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上.________
②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为.________
填空:抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________.
延伸拓展:在平面直角坐标系中,记“孪生抛物线”的两顶点分别为,,且,其“共点”与,,三点恰好构成一个面积为的菱形,试求该“孪生抛物线”的解析式.
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【题目】如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点打出一球向球洞飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大铅垂高度时,球移动的水平距离为.已知山坡与水平方向的夹角为,,两点相距.
求出点的坐标;
求抛物线解析式.并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞?请说明理由.
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【题目】如图,二次函数的图象经过点和,下列关于此二次函数的叙述,正确的是( )
A. 当时,的值小于
B. 当时,的值大于
C. 当时,的值等于
D. 当时,的值大于
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【题目】如图,已知,则在下列条件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点和点,对称轴为直线.
求该二次函数的关系式和顶点坐标;
结合图象,解答下列问题:
①当时,求函数的取值范围.
②当时,求的取值范围.
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【题目】冬天,小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为的太阳能热水器里的水加热.她每过一段时间去观察一下显示温度,并记录如下:
时间(分钟) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | …… |
显示温度() | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | …… |
(1)请直接写出显示温度()与加热时间()之间的函数关系式;
(2)如果她给热水器设定的最高温度为,问:要加热多长时间才能达到设定的最高温度?
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