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【题目】已知ABO的直径,弦CDAB相交,∠BCD28°.

I)如图,求∠ABD的大小;

(Ⅱ)如图,过点DO的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求∠OCD的大小.

【答案】I)∠ABD62°;(Ⅱ)∠OCD=28°.

【解析】

(Ⅰ)根据圆周角定理可求∠ACB90°,即可求∠ABD的度数;

(Ⅱ)根据切线的性质可得∠ODP90°,且∠POD2BCD56°,即可求∠P34°,根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数.

解:(Ⅰ)∵AB是直径,

∴∠ACB90°,且∠BCD28°,

∴∠ACD62°,

∵∠ACD=∠ABD

∴∠ABD62°;

(Ⅱ)连接OD

DPO的切线,

∴∠ODP90°,

∵∠DOB2DCB

∴∠DOB2×28°=56°,

∴∠P34°,

ACDP

∴∠P=∠OAC34°,

OAOC

∴∠OAC=∠OCA34°,

∴∠COB=∠OAC+OCA68°,

∴∠COD=∠COB+DOB124°

CODO

∴∠OCD=∠ODC28°

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