【题目】如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.
【答案】70°
【解析】
试题由PA与PB都为圆的切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,可得出∠OAP与∠OBP都为直角,又OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等,由∠BAC的度数求出∠ABO的度数,进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数,在四边形APBO中,利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.
试题解析:∵PA,PB分别是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∵OA=OB,∠BAC=35°
∴∠ABO=∠BAC=35°,
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°,
在四边形APBO中,∠OAP=∠OBP=90°,∠AOB=110°,
则∠P=360°-(∠OAP+∠OBP+∠AOB)=70°.
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【题目】如图,Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上,BA=6,A(10,0),AC与OB相交于点E,且CA=CO,连接BC,下列判断一定正确的是( )
①△ABE∽△OCE;②C(5,5);③BC=;④S△ABC=3.
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,AB=3,E是AD边上的一点(E与A、D不重合),以BE为边画正方形BEFG,边EF与边CD交于点H.
(1)当E为边AD的中点时,求DH的长;
(2)设DE=x,CH=y,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最小值;
(3)若DE=,将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G',如图2,边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M,连结MN,求∠ENM的度数.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为 ,其中正确的结论个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图,AM固定于平板电脑背面,与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上,不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度,绘制成图②,其中AN表示平板电脑,M为AN上的定点,AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN,我们把∠ANB叫做倾斜角,根据以上数据,判断倾斜角能小于30°吗?请说明理由.
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,连接BA并延长至点D,使得AD=AB,连接CD,点E为CD上一点,连接BE交弧BC于点F,连接AF.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)求证:∠DAF=∠BEC;
(3)若DE=2CE=4,求AF的长.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BCD=28°.
(I)如图①,求∠ABD的大小;
(Ⅱ)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
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【题目】设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为和,已知h=2,,,.
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
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【题目】如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm.
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