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【题目】如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.

【答案】70°

【解析】

试题由PAPB都为圆的切线,根据切线的性质得到OAAP垂直,OBBP垂直,可得出∠OAP∠OBP都为直角,又OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO∠BAC相等,由∠BAC的度数求出∠ABO的度数,进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数,在四边形APBO中,利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.

试题解析:∵PAPB分别是⊙O的切线,

∴OA⊥APOB⊥BP

∴∠OAP=∠OBP=90°

∵OA=OB∠BAC=35°

∴∠ABO=∠BAC=35°

∴∠AOB=180°-35°-35°=110°

在四边形APBO中,∠OAP=∠OBP=90°∠AOB=110°

∠P=360°-∠OAP+∠OBP+∠AOB=70°

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