Question

如图所示，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD． (1) 如图所示甲，若EF与BD相交于G，试问EG与FG能相等吗？试说明理由． (2) 如图所示乙，若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，(1)中结论是否还能成立？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：EG＝FG．理由如下： 　　因为AE＝CF，所以AF＝CE． 　　又BF⊥AC于F，DE⊥AC于E， 　　所以在Rt△ABF与Rt△CDE中， 　　 　　所以△ABF≌△CDE(SAS)． 　　所以BF＝DE(全等三角形的对应边相等)． 　　在△DEG与△BFG中， 　　 　　所以△DEG≌△BFG(AAS)．所以EG＝FG．
(2)	当△DEC的边EC移动至如图乙所示位置时，仍有EG＝FG． 　　理由：因为AE＝CF，所以AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．以下的说理过程同(1)，故仍有EG＝FG． 　　说明：本题是一道难度较大的三角形全等的判定问题．熟练掌握三角形全等的条件是解答本题的关键．