Question

如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；

（3）在（2）的条件下，连接BC，求 的值．

                             

图①                                                                            图②

Answer 1

（1）解一：连接OC，

∵CE为⊙O的切线，

∴OC⊥CE．……………………………………1分

∵BD∥CE,∴OC⊥BD．………………………2分

∴OC平分弧BD. ………………………………3分

∴∠BAC=∠CAD. ………………………………4分

（2）连接OC，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°.

∴∠ADB=∠OCE=90°

∵AD=6，AB=10，∴BD=8，OC=5，

∵BD∥CE,∴∠ABD=∠E．

∴△ABD∽△OEC………………………………6分

∴=  ,即 =

∴CE =   . ……………………………………7分

（3）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCE =90°，

∴∠CAO=∠ACO=∠BCE

∵∠E=∠E°，

∴△CBE∽△ACE，即 =   …………………8分

∵△ABD∽△OEC，∴ =  ,∴OE= …………………9分

∴  =  = . …………………………….…10分