Question

8．一个正多边形中心角为60°，其外接圆的半径为2，其内切圆半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先确定中心角为60°的正多边形的边数，然后利用其边长求其外接圆的半径求出边长，由勾股定理求出内切圆半径即可．

解答 解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．
正六边形的半径与边长相等，
∴正六边形的边长=2，
如图所示：O为外接圆的圆心，
作OM⊥AB于M，连接OA，
则AM=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即正六边形的内切圆半径为$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 考查了正多边形和圆的知识、勾股定理；正六边形的半径与边长相等，是需要熟记的内容．