[题目]如图.河坝横断面背水坡AB的坡角是45°.背水坡AB的长度为20米.现在为加固堤坝.将斜坡AB改成坡度为1∶2的斜坡AD.(备注:AC⊥CB)(1)求加固部分的横截面即△ABD的面积,(2)若该堤坝的长度为100米.某工程队承包了这一加固的土石方工程.为抢在汛期到来之际提前完成这一工程.现在每天完成的土石方比原计划增加25%.这样实际比原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB的长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1∶2的斜坡AD.(备注：AC⊥CB)

(1)求加固部分的横截面即△ABD的面积；

(2)若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土石方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了这项工程，求原计划每天完成的土石方．(提示：土石方＝横截面×堤坝长度)

【答案】（1）200米2；（2）原计划每天完成的土石方为400立方米．

【解析】

（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；

（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．

(1)由题意可知，∠ABC＝45°，AB＝20米，AC∶CD＝1∶2.

∵∠ABC＝45°，AB＝20米，

∴AC＝BC＝20米．

∵AC∶CD＝1∶2，

∴CD＝40米，BD＝20米，

∴△ABD的面积＝·BD·AC＝200(米2)．

(2)堤坝的土石方总量＝100×200＝20000(米3)．

设原计划每天完成的土石方为x立方米，则实际每天完成的土石方为(1＋25%x)立方米，

由题意可得：，

解得x＝400.

经检验，x＝400是原方程的解，且符合实际意义．

答：原计划每天完成的土石方为400立方米．

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