Question

16．如图，已知：n为正整数，点A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃），A₄（x₄，y₄）…A_n（x_n，y_n）均在直线y=x-1上，点B₁（m₁，p₁），B₂（m₂，p₂），B₃（m₃，p₃）…B_n（m_n，p_n）均在双曲线y=-$\frac{1}{x}$上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，A₃B₃⊥x轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，若点A₁的横坐标为-1，则点A₂₀₁₇的坐标为（　　）

• A． （-1，-2）
• B． （2，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，-2）

Answer 1

分析 ①先求点A₁的坐标；
②根据A₁B₁⊥x轴时，A₁、B₁的横坐标相等，求B₁的坐标；
③根据B₁A₂⊥y轴时，B₁、A₂的纵坐标相等，求A₂的坐标；
同理可求A₃、A₄的坐标并发现规律，计算2017与3的商，得出结论．

解答 解：当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴A₁（-1，-2），
当A₁B₁⊥x轴时，y=-$\frac{1}{-1}$=1，
∴B₁（-1，1），
当B₁A₂⊥y轴，当y=1时，x-1=1，x=2，
∴A₂（2，1），
当A₂B₂⊥x轴，当x=2时，y=-$\frac{1}{2}$，
∴B₂（2，-$\frac{1}{2}$），
当B₂A₃⊥y轴，当y=-$\frac{1}{2}$时，-$\frac{1}{2}$=x-1，x=$\frac{1}{2}$，
∴A₃（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
当A₃B₃⊥x轴时，当x=$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-2，
∴B₃（$\frac{1}{2}$，-2），
当B₃A₄⊥y轴时，y=-2，x-1=-2，x=-1，
∴A₄（-1，-2），
…
发现，点A₁，A₂，A₃，A₄…A_n的坐标每三个一循环，
2017÷3=672…余1，
∴则点A₂₀₁₇的坐标为（-1，-2）；
故选A．

点评 本题考查了反比例和一次函数的交点问题以及点的坐标的规律，明确垂直于x轴的直线上的点的纵坐标相等，垂直于y轴的直线上的点的横坐标相等得出各点的坐标，使问题得以解决．