【题目】如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.
(1)试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论;
(2)求证:MB=MD.
【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析
【解析】
试题(1)根据BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF,可以证明Rt△ABF≌Rt△CDE,得DE=
BF;再根据BF⊥AC,DE⊥AC,可以证明DE//BF.(2)根据(1)中的结论,可证△BFM≌△DEM,从而证明MB=MD.
试题解析:(1)①DE与BF的关系可以有DE=BF成立,理由如下:
∵AE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF
∴AF=CE 又∵BF⊥AC,DE⊥AC
∴∠BFA=∠DEC=90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL)
∴DE=BF(全等三角形对应边相等)
②DE与BF的关系可以有DE//BF,理由如下:
∵DE⊥AC BF⊥AC
∴DE//BF
(2)证明:
∵Rt△ABF≌Rt△CDE
∴BF=ED
在△BFM和△DEM中
∴△BFM≌△DEM (AAS)
∴MB=MD
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【题目】“十一”期间,包河区牛角大圩60亩的秋季花海是游客观赏的首选景点,有着独具一格的农业风情,花海由矮牵牛、孔雀菊、蓝花鼠尾草、一串红等组成。为了种植“花海”,需要从甲乙两地向大圩A.B两个大棚配送营养土,已知甲地可调出50吨营养土,乙地可调出80吨营养土,A棚需70吨营养土,B棚需60吨营养土,甲乙两地运往A.B两棚的运费如下表所示(表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币).
运费(元/吨) | ||
A | B | |
甲地 | 12 | 12 |
乙地 | 10 | 8 |
(1)设甲地运往棚营养土吨,请用关于的代数式完成下表;
运往A.B两地的吨数 | ||
A | B | |
甲地 | ||
乙地 | ___ | ___ |
(2)设甲地运往A棚营养土吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式(要求写出自变量取值范围).
(3)当甲、乙两地各运往A.B两棚多少吨营养土时,总运费最省?最省的总运费是多少?
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【题目】如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)画出点B关于点A的对称点B1 , 并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C,并写出点B的对应点B′的坐标.
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【题目】如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB,其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起,某天早上,栏杆发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC , 支架AB高1.2米,大门BC打开的宽度为2米,以下哪辆车可以通过?( ) (栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计)
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 . 车辆尺寸:长×宽×高)
A.宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)
B.奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)
D.奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
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