Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（2）如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）110°

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（2）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．

解： （1）∵BE∥AD，

∴∠A＋∠ABE＝180°，

即140°＋∠ABE＝180°.

∴∠ABE＝40°.

∴∠ABC＝80°.

∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，

∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.

（2）∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°,

得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.

∴∠EBC＋∠ECB＝70°.

∴∠BEC＝180°-70°=110°.