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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,ABCDBCCDADBDEAB中点.

1)求证:四边形BCDE是菱形.

2)若AD6BD8,求四边形BCDE的周长和面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)周长:20;面积:24.

【解析】

1)根据ADBDEAB中点得到BEDE,再根据ABCDBCCD,得到∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,证明△EBD≌△CBD,即可求解,2)勾股定理求出AB=10,进而得到BE=5,求出周长,再求出S△ABD=24,利用S△DEB= S△ABD=12即可求出面积.

证明:(1ADBD

∴△ABDRt

EAB的中点,

BEABDEAB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),

BEDE

∴∠EDBEBD

CBCD

∴∠CDBCBD

ABCD

∴∠EBDCDB

∴∠EDBEBDCDBCBD

BDBD

∴△EBD≌△CBD ASA ),

BEBC

CBCDBEDE

菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)

2∵△ABDRtAD6BD8

AB10(勾股定理),

SABD=

EAB中点,

SDEB= SABD=12

DEAB5,菱形BCDE的面积=24

菱形BCDE的周长=20

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