Question

【题目】如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于.

（1）求证：；

（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；

（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是__________.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）或

【解析】

(1) 过作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，从而可得=+=

(2)作，，设，，由平行线性质和邻补角定义可得，，进而计算出即可解答，

（3）分两种情况解答：I.∠NCD在∠BCD内部，II外部，仿照（2）解答即可.

（1）证明：过作,

　

∴

　

∴

　

∴

　

∴

∴

（2）解：作，，

设，，

由（1）知：，，

，

∴，

∴，

同理：，

∴

（3）结论：或，

I.∠NCD在∠BCD内部时，

过I点作，过N点作，设∠IPN=∠BPN=x，=y，

∴∠BCD=3y.

∵a∥b，

∴

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴

II.在外部时,如图3（2）：

过I点作，过N点作，设∠IPN=∠BPN=x，=y，

∴∠BCD=y.

∵a∥b，

∴IG∥a∥

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴