Question

【题目】如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．

（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

Answer 1

【答案】（1）线段AC是小敏的影子（2）照明灯到地面的距离为5.9米

【解析】试题分析：（1）第一问作图相对简单，直接连接P点和小敏头顶，延长线和地面交点C和A的连线即为影子；

（2）第二问．过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，要求P到地面的距离，由题可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的邻边数值已知，求对边，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3（米），再加上眼睛高度1.6，便可求出照明灯到地面的距离为5.9米．

试题解析：（1）如图线段AC是小敏的影子；

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，

则PF⊥EQ，

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ﹣ED

=4.5﹣1.5

=3（米），

∵tan55°=，

∴PD=3tan55°≈4.3（米），

∵DF=QB=1.6米，

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）

答：照明灯到地面的距离为5.9米．