Question

14．如图，Rt△ABC以1m/s的速度沿直线l匀速向矩形FCDE移动，直到点B与点D重合，AB=FC，设x秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为ycm²，y与x的函数图象如图，则下列说法中错误的是（　　）

• A． BC=4
• B． AB=3
• C． CD=10
• D． 当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=$\frac{3}{8}$x²

Answer 1

分析 由题意和图象得出BC=4，BD=12，得出CD=8，得出A正确，C错误；
由B运动到C时，重叠部分的面积y=6，得出AB=4，得出B正确；
当0≤x≤4时，由MN∥AB，得出△MNC∽△ABC，得出比例式$\frac{MN}{AB}=\frac{NC}{BC}$，求出MN=$\frac{3}{4}x$，即可求出重叠部分的面积y与x的函数关系式，得出D正确．

解答 解：根据题意得：BC=4，BD=12，
∴CD=8，
∴A正确，C错误；
当B运动到C时，重叠部分的面积y=△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AB=6，
即$\frac{1}{2}$×4×AB=6，
∴AB=3，
∴B正确；
当0≤x≤4时，如图所示：
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC，
∴$\frac{MN}{AB}=\frac{NC}{BC}$，
即$\frac{MN}{3}=\frac{x}{4}$，
∴MN=$\frac{3}{4}x$，
∴y=$\frac{1}{2}$NC•MN=$\frac{1}{2}$x•$\frac{3}{4}$x=$\frac{3}{8}$x²，
即y=$\frac{3}{8}$x²；
∴D正确；
故选：C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；正确理解题意和图象，由图象得出相关信息是解决问题的关键．