Question

43、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．

解答：解：∵DE⊥AB（已知），
∴∠FEA=90°（垂直定义）．
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），
∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A（三角形内角和是180）
=180°-90°-30°
=60°．
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠CFD=60°．
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°-∠CFD-∠FCD
=180°-60°-80°
=40°．

点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．