Question

6．用适当的方法解方程：
（1）x²-4x+1=0；（配方法）
（2）3x²-4x-1=0．（求根公式法）

Answer 1

分析 （1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac为28大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
x²-4x=-1，
x²-4x+4=4-1，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．
（2）3x²-4x-1=0，
a=3，b=-4，c=-1，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=16+12=28＞0，
x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{3×2}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程的方法：配方法与公式法，掌握基本的方法与步骤是解决问题的关键．