Question

18．如图：在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．
（1）如果△ADE和△ABC的周长比为2：3，求AD的长；
（2）如果△ADE和四边形BCED的周长比为6：17，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
（2）设AD=x，根据相似三角形的性质用x表示出DE、AE，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，又△ADE和△ABC的周长比为2：3，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{AD}{16}$=$\frac{2}{3}$，
解得，AD=$\frac{32}{3}$cm；
（2）设AD=x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{x}{16}$=$\frac{DE}{20}$=$\frac{AE}{12}$，
解得，DE=$\frac{5}{4}$x，AE=$\frac{3}{4}$x，
由题意得，$\frac{x+\frac{5}{4}x+\frac{3}{4}x}{\frac{5}{4}x+16-x+20+12-\frac{3}{4}x}$=$\frac{6}{17}$，
解得，x=$\frac{48}{9}$，
则AD=$\frac{48}{9}$cm．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．