Question

电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m．
（1）若点P到CD的距离是3m，求点P到AB的距离．
（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解；
（2）首先得到PF⊥AB，然后证得△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解；

解答：解：（1）设点P到AB的距离为xm，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴

x

3

=

AB

CD

=

2

5

，
解得x=

6

5

m．
∴点P到AB的距离为

6

5

m；

（2）∵AB∥CD，PE⊥CD于D交AB于F，
∴PF⊥AB，
∴△PAB∽△PCD，
∴

PF

PE

=

AB

CD

，
∵EF=1，
∴

PF

PF+1

=

2

5

，
解得：PF=

2

3

．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．