Question

甲车从a地驶往b地，乙车从b地驶往a地，甲车的速度小于乙车的速度，两车同时出发，各自到达目的地后停止，设两车之间的距离为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x的函数图象如图所示．
（1）求出甲，乙两车的速度；
（2）求两车相遇后y与x的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象先可以求出甲、乙的速度和，再求出甲的速度就可以求出乙的速度；
（2）根据乙的速度求出乙走完全程的时间，就可以求出B的坐标，由待定系数法就可以求出AB，BC的解析式．

解答：解：（1）由题意，得，
甲车的速度为：800÷10=80km/h，
乙车的速度为：800÷4-80=120km/h．
答：甲，乙两车的速度分别为80km/h，120km/h；
（2）由题意，得
乙车走完全程的时间是：800÷120=

20

3

小时，
200×（

20

3

-4）=

1600

3

，
∴B（

20

3

，

1600

3

）．
当4＜x≤

20

3

时，设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得

0=4k+b 1600 3 = 20 3 k+b

解得：

k=200 b=-800

，
y=200x-800．
当

20

3

＜x≤10时，设BC的解析式为y=k₁x+b₁，由题意，得

1600 3 = 20 3 k1+b1 800=10k1+b1

，
解得：

k1=80 b1=0

，
y=80x．
综上所述：
y=

200x-800(4＜x≤ 20 3 ) 80x( 20 3 ＜x≤10)

．

点评：本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，速度和的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．