Question

△ABC中，∠A=35°，BD是AC边上的高，且BD²=AD•CD，则∠BCA的度数为________．

Answer 1

55°或125°（对一个得2分，对两个得5分）
分析：根据相似三角形的判定，由已知可判定△ADB∽△BDC，进而求出∠A=∠CBD，即可求∠BCA的度数．
解答：解：有两种可能：△ABC为锐角三角形或钝角三角形时，
①当△ABC为锐角三角形时，
∵BD²=AD•CD，
∴，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB∽△BDC，
∴∠A=∠CBD，
∵∠A=35°，
∴∠CBD=35°，
∴∠BCA=∠BDC-∠CBD=90°-35°=55°．
②当△ABC为钝角三角形时，
∵BD²=AD•CD，
∴，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB∽△BDC，
∴∠CBD=35°，
∴∠BCA=∠BDC+∠CBD=90°+35°=125°．
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．