Question

6．点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为A（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）过点P作PB⊥x轴，垂足为B，则三角形的面积=$\frac{1}{2}•OA•PB$=$\frac{1}{2}×6$×（8-x），从而可得出函数的解析式；
（2）将s=9代入函数的解析式，可求得x的值，然后将x的值代入x+y=8，求得y的值，从而得到点P的坐标．

解答 解：（1）过点P作PB⊥x轴，垂足为B，

由三角形的面积公式可知：S=$\frac{1}{2}•OA•PB$=$\frac{1}{2}×6×（8-x）$即：s=-3x+24．（0＜x＜8）；
（2）将s=9代入s=-3x+24得：x=5，将x=5代入x+y=8得：y=3，
故点P的坐标为（5，3）．

点评 本题主要考查的是列函数的关系，能够应用含x的代数式表示PB的长度是解题的关键．