【题目】已知二次函数y=ax2+4ax+4a+3(a≠0).
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)若a=﹣,求二次函数图象与x轴的交点坐标.
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【题目】如图,已知E,F为等边三角形ABC边AB,AC上的两个动点,且AF=BE,连接CE,BF交于点T,若等边三角形ABC的边长为12,则点T运动的路径长为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把边长分别为,,,…,的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长_______________(用含n的式子表示).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒.
(1)求P点的坐标(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)设四边形OMPC的面积为S1,四边形ABNP的面积为S2,请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由;
(4)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?
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【题目】二次函数
(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)判断点是否在该函数图象上,并说明理由.
(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为__________
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于( )
A. B. C. D.
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【题目】已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段OE⊥OF,且与边AD、AB交于点E、F.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接EF,交AC于点H,若HF:AF=:2,求OH:EF;
(3)若E、F分别在DA、AB延长线上,OE与AB交于点M,若△MOF∽△EAF,AF=1,求正方形ABCD的边长.
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【题目】如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且ADAO=AMAP.
(1)连接OP,证明:△ADM∽△APO;
(2)证明:PD是ΘO的切线;
(3)若AD=24,AM=MC,求的值.
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