如图.已知AB=DC.AC=DB.AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD.过点B作BN∥AC.CN与BN交于点N．(1)求证:△ABC≌△DCB,(2)求证:四边形BNCM是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）求证：四边形BNCM是菱形．

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科目：初中数学 来源：2017届山西阳泉盂县九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对

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如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．

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已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2

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已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．

（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．