Question

【题目】如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

Answer 1

【答案】（1）；（2）P(2，3)．

【解析】

（1）抛物线的表达式为，即可求解；

（2）过点M做直线m∥AC，直线m与抛物线的交点即为点P．

解：（1）∵y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，

设抛物线解析式为：

∴ 解得

∴抛物线的表达式为：

（2）由（1）得抛物线的表达式为：

∴顶点M的坐标为(1,4)，点C坐标为(0，3)

设直线AC的解析式为：，把A(3，0)和C(0，3)代入得

解得

∴直线AC的解析式为：

过点M做直线m∥AC，直线m与抛物线的交点即为点P，

等底同高使△ACP的面积等于△ACM的面积．

设直线m的表达式为：，

将M(1,4)代入得：b=5

∴直线m的表达式为：

∴联立方程组 解得

∵点P不与点M重合

∴舍去

∴点P坐标为(2，3)．

故答案为：（1）；（2）P(2，3)．