Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A=30°，AB=6$\sqrt{3}$cm，那么CE等于（　　）

• A． 3cm
• B． 2cm
• C． 4cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6$\sqrt{3}$cm，即可求得BC的长，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，继而求得∠CBE=30°，则可求得CE的长．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6$\sqrt{3}$cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$cm，∠ABC=90°-∠A=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
∴CE=BC•tan30°=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3（cm）．
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．