Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(m≠0)分别交于点A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x-3；（2）S△AOB=；（3）x>4或-1<x<0.

【解析】

（1）把点A（4，1）与点B（-1，n）代入反比例函数y=得到m=4，即反比例函数的解析式为y=，把点A（4，1）与点B（-1，-4）代入一次函数y=kx+b，得到，解得：得到一次函数解析式为y=x-3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可可得结论．

（1）解：∵点A（4，1）与点B（-1，n）在反比例函数y=（m≠0）图象上，
∴m=4，即反比例函数的解析式为y=，
当x=1时，n=-4，即B（-1，-4），
∵点A（4，1）与点B（-1，-4）在一次函数y=kx+b（k≠0）图象上，
∴，解得：
∴一次函数解析式为y=x-3；
（2）解：对于y=x-3，当y=0时，x=3，
∴C（3，0）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）解：由图象可得，当-1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．