【题目】阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、
及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．
（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为： (用含S1、S2的代数式表示)；
（2）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.
【答案】（1）
；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；
（2）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；
（3）仍然成立，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，则可证明△ORG≌△OSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论．
试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON=90°，
∴S△OAB=
S正方形ABCD=
S2，S扇形OEF=
S圆O=
S1，
∴S=S扇形OEF-S△OAB=
S圆O-
S正方形ABCD=
S1-
S2=
（S1-S2），
（2）结论仍然成立，理由如下：
∵∠EOF=90°，
∴S扇形OEF=
S圆O=
S1
∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，
∴四边形OGBH为矩形，
∵OM⊥AB，
∴BG=
AB=
BC=BH，
∴四边形OGBH为正方形，
∴S四边形OGBH=BG2=（
AB）2=
S2，
∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=
S1-
S2=
（S1-S2）；
（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠EOF=90°，
∴S扇形OEF=
S圆O=
，
过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，
由（2）可知四边形ORBS为正方形，
∴OR=OS，
∵∠ROS=90°，∠MON=90°，
∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，
在△ROG和△SOH中，
，
∴△ROG≌△SOH（ASA），
∴S△ORG=S△OSH，
∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，
由（2）可知S正方形ORBS=
S2，
∴S四边形OGBH=
S2，
∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=
（S1-S2）．
春雨教育同步作文系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“
：自行车，
：电动车，
：公交车，
：家庭汽车，
：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A在函数y=
(x＞0)的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线分别交函数y=
(x＞0，k＞2)的图象于点B、C，过点C作x轴的垂线交y=(x＞0)的图象于点D，连结BC、OC、OD．若点A、C的横坐标分别为1和2，则△ABC与△OCD的面积之和为( )
A.2B.3C.4D.6
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_____．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在边长为2的正方形
中，动点
，
分别以相同的速度从
，
两点同时出发向和
运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段
的最小值为________．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量
（千克）与销售价
（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E．
（1）画出旋转后的三角形；
（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，在
中，
，
，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转
，点B的对应点是点E，连接BE，得到
．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①
；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）
A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”
C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com