Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是__________．

Answer 1

8cm．

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．

【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

∴△BED的周长=DE+BD+BE，

=BD+CD+BE，

=BC+BE，

=AC+BE，

=AE+BE，

=AB，

∵AB=8cm，

∴△BED的周长是8cm．

故答案为：8cm．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．