Question

如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△DEA旋转一定角度后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：（1）根据旋转的定义即可得到旋转中心为点A，根据旋转的性质可得旋转角为90°；
（2）由AE⊥BC得到∠AEB=90°，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，△ABE≌△ADF，易得四边形AECF为正方形，然后根据四边形ABCD的面积=S_{正方形AECF}求解．

解答：解：（1）∵△DBA旋转一定角度后能与△DFA重合，
∴旋转中心为点A，旋转角等于∠BAD，即旋转角为90°；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵△BEA绕点A逆时针旋转90°得△DFA，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，△ABE≌△ADF，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为正方形，
∴四边形ABCD的面积=S_{正方形AECF}=5²=25（cm²）．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．