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【题目】已知二次函数为常数).

1)求证:不论为何值,该二次函数的图像与轴总有公共点.

2)求证:不论为何值,该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上.

3)已知点,线段与函数的图像有公共点,则的取值范围是__________

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)计算判别式的值得到△≥0,从而根据判别式的意义得到结论;

2)利用配方法得到二次函数y=x2-2mx+2m-1的顶点坐标为(m-m-12),然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断;

3)先计算出抛物线y=-x-12与直线y=-1的交点的横坐标,然后结合图象得到a+20a2

1)令,则

∴一元二次方程有实数根.

故不论取何值,函数轴总有公共点.

2)∵

∴该函数的顶点坐标为

代入,得

∴不论为何值,该二次函数的顶点坐标都在函数上.

3)当y=-1时,y=-(x-1)2=-1,解得x1=0,x2=2,

当a+2≥0且a≤2时,线段AB与函数y=-(x-1)2的图象有公共点,

所以a的范围为-2≤a≤2.

故答案为

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【题目】在图(1)中,在中,,垂足为点,点从点出发,以的速度沿射线运动,当点与点重合时,运动停止.过点,垂足为点,将线段绕点顺时针旋转,点在射线上的对应点为点,连接.若的重叠部分面积为,点的运动时间为关于的函数图象如图(2)所示(其中时,函数解析式不同).

1)求的长;

2)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

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1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标;

2)当点P移动到抛物线的什么位置时,∠PAB90°求出此时点P的坐标;

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A.B.C.D.

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)已知:如图,若 AE 平分BADDE 平分ADCAED=120°,点 FG 均为 AD上的点,AF=ABGD=CD.求证:(1GEF 为等边三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

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【题目】横、纵坐标均为整数的点称为格点,如图,的三个顶点均为格点,上的点也为格点,用无刻度的直尺作图:

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