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【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.

(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.

【答案】
(1)

解:如图所示


(2)

四边形ABEF是菱形;理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB,

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,

∴BE=AB,

由(1)得:AF=AB,

∴BE=AF,

又∵BE∥AF,

∴四边形ABEF是平行四边形,

∵AF=AB,

∴四边形ABEF是菱形.


【解析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定;熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图,证明BE=AB是解决问题(2)的关键.

练习册系列答案
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选项

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗诵

25%

D

器乐

30%

请结合统计图表,回答下列问题:

(1)本次调查的学生共人,a= , 并将条形统计图补充完整;
(2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b﹣2c|,Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|,则P,Q的大小关系是

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①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
<a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是(  )

A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤

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A.75°36′
B.75°12′
C.74°36′
D.74°12′

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①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.

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