【题目】如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′
B.75°12′
C.74°36′
D.74°12′
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【题目】等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1).
(1)求证:AM=AN;
(2)设BP=x.
①若BM= ,求x的值;
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值;
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2).当x为何值时,∠BAD=15°?此时,以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=﹣ x+1与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:△DBO∽△EBC;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法中不正确的是( )
A.函数y=2x的图象经过原点
B.函数y= 的图象位于第一、三象限
C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D.函数y=﹣ 的值随x的值的增大而增大
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【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
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【题目】如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41, =1.73).
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【题目】如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6 ,∠BAD=60°,且AB>6 .
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=10,求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
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【题目】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数 | 质量等级 | 天数(天) |
0﹣50 | 优 | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 轻度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 严重污染 | 2 |
(1)统计表中m= , n= . 扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?
(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.
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