Question

【题目】如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

如图，取点P关于y轴的对称点Q，

∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），连接PQ，

∴PQ⊥y轴，

∵PE=PF，

∴∠CPE=∠DPE，

∴点Q为 的中点，

连接OQ，则OQ⊥DC，

设直线OQ解析式为y=mx，

把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣ ，

∴直线OQ解析式为y=﹣ x，

∴直线CD解析式为y= x+b，

∴k= ，

所以答案是： ．

【考点精析】利用确定一次函数的表达式和垂径定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．