【题目】某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
【答案】解:由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°,
∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD,垂足为E,如图所示:
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°,
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
∴AB= =
≈7m,
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答:从A地跑到D地的路程约为47m.
【解析】由已知易证△BCD是等边三角形,要求从A地跑到D地的路程,已经知道BC、DC的长,只需求出AB的长即可,由题意可求出∠DAC=45°,因此过点B作BE⊥AD,在Rt△BDE中求出BE的长,再在等腰直角三角形AEB中求出AB即可求出结果。
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点M为对角线AC上的一个动点(不与端点A,C重合),过点M作ME⊥AD,MF⊥DC,垂足分别为E,F,则四边形EMFD面积的最大值为( )
A.6
B.12
C.18
D.24
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【题目】如图,⊙O的半径为5,P为⊙O上一点,P(4,3),PC、PD为⊙O的弦,分别交y轴正半轴于E、F,且PE=PF,连CD,设直线CD为y=kx+b,则k= .
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF,分别连接CE,CF和EF,则下列结论,一定成立的个数是( )
①△CDF≌△EBC;
②△CEF是等边三角形;
③∠CDF=∠EAF;
④CE∥DF
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,l,将线段OA分成1000等份,其分点由左向右依次为M1,M2…M999;将线段OM1分成1000等份,其分点由左向右依次为N1,N2…N999;将线段ON1分成1000等份,其分点由左向右依次为P1,P2…P999.则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____.
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【题目】安庆市在精准扶贫活动中,因地制宜指导农民调整种植结构,增加种植效益,2018年李大伯家在工作队的帮助下,计划种植马铃薯和蔬菜共15亩,预计每亩的投入与产出如下表:(每亩产出-每亩投入=每亩纯收入)
种类 | 投入(元) | 产出(元) |
马铃薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
(1)如果这15亩地的纯收入要达到54900元,需种植马铃薯和蔬菜各多少亩?
(2)如果总投入不超过16000元,则最多种植蔬菜多少亩?该情况下15亩地的纯收入是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
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【题目】某市火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵.
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
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