【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠AEB=65°.
【解析】
(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE,由SAS证明△ABE≌△DBE即可;
(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30°,由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,在△ABE中,由三角形内角和定理即可得出答案.
(1)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,
AB=DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE,
∴△ABE≌△DBE(SAS);
(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°∠A∠ABE=180°100°15°=65°.
∴∠AEB=65°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形是矩形,点的坐标分别为,点以的速度从出发向终点运动,点以的速度从出发向终点运动,当是以为一腰的等腰三角形时,点的坐标为____.
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【题目】今年年初,我国爆发新冠肺炎疫情,某省邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救援物资 200吨和 300 吨的消息后,决定调运物资支援.已知 C 市有救援物资 240 吨,D 市有救援物资 260 吨,现将这些救援物资全部调往 A、B 两市.已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从D 市运往往 A、B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从 C 市运往 A 市的救援物资为 x 吨.
(1) 请填写下表;
A | B | 合计(吨) | |
C | x | _____ | 240 |
D | _____ | _____ | 260 |
总计(吨) | 200 | 300 | 500 |
(2)设 C、D 两市的总运费为 W 元,则 W 与 x 之间的函数关系式为_________,其中自变量 x的取值范围是________;
(3)经过抢修,从 C 市到 B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 n 元(n>10),其余路线运费不变,若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 7920 元,则 n 的取值范围是______________.
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【题目】某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)若点P为线段BC上一点(不与B,C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;
(3)在(2)的条件下,当△BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得△CNQ为直角三角形,求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图1,写出点D到△ABC三个顶点A,B,C的距离的关系(直接写出结论);
(2)如图1,点E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF是等腰直角三角形;
(3)若点E,F分别是AB,CA的延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,请判断△DEF的形状?(直接写结论).
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【题目】如图,有一块长为米,宽为米的长方形空地,计划修筑东西、南北走向的两条道路,其余进行绿化(阴影部分),已知道路宽为米,东西走向的道路与空地北边界相距1米,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
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【题目】某电器超市销售每台进价为120元、170元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是近2周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本)
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 6 | 5 | 2200元 |
第二周 | 4 | 10 | 3200元 |
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市再采购这两种型号的电风扇共130台,并且全部销售完,该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:
图1 图2
(1)如图1,①过点A画线段AD,使AD∥BC,且AD=BC;
②过点B画线段BE,使BE∥AC,且BE=AC;
(2)如图2,计算三角形ABC的面积为_________;在边AB上取两点M、N,使得AM=MN=NB.
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