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【题目】如图,在△ABC中,DBC边上一点,AB=DBBE平分∠ABC,交AC于点E,连接DE

1)求证:△ABE≌△DBE

2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠AEB=65°

【解析】

1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE,由SAS证明△ABE≌△DBE即可;
2)由三角形内角和定理得出∠ABC30°,由角平分线定义得出∠ABE=∠DBEABC15°,在△ABE中,由三角形内角和定理即可得出答案.

1)证明:∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
在△ABE和△DBE中,
ABDB,∠ABE=∠DBEBEBE
∴△ABE≌△DBESAS);
2)解:∵∠A100°,∠C50°
∴∠ABC180°-A-∠C=30°
BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBEABC15°
在△ABE中,∠AEB180°AABE180°100°15°65°

∴∠AEB=65°

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形是矩形,点的坐标分别为,点的速度从出发向终点运动,点的速度从出发向终点运动,当是以为一腰的等腰三角形时,点的坐标为____

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【题目】今年年初,我国爆发新冠肺炎疫情,某省邻近县市 CD 获知 AB 两市分别急需救援物资 200吨和 300 吨的消息后,决定调运物资支援.已知 C 市有救援物资 240 吨,D 市有救援物资 260 吨,现将这些救援物资全部调往 AB 两市.已知从 C 市运往 AB 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从D 市运往往 AB 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从 C 市运往 A 市的救援物资为 x 吨.

1 请填写下表;

A

B

合计(吨)

C

x

_____

240

D

_____

_____

260

总计(吨)

200

300

500

2)设 CD 两市的总运费为 W 元,则 W x 之间的函数关系式为_________,其中自变量 x的取值范围是________

3)经过抢修,从 C 市到 B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 n 元(n10),其余路线运费不变,若 CD 两市的总运费的最小值不小于 7920 元,则 n 的取值范围是______________

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC.

(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)若点P为线段BC上一点(不与B,C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;
(3)在(2)的条件下,当△BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得△CNQ为直角三角形,求点Q的坐标.

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【题目】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=ACDBC的中点.

1)如图1,写出点D到△ABC三个顶点ABC的距离的关系(直接写出结论);

2)如图1,点EF分别是ABAC上的点,且BE=AF,求证:△DEF是等腰直角三角形;

3)若点EF分别是ABCA的延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,请判断△DEF的形状?(直接写结论).

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【题目】如图,有一块长为米,宽为米的长方形空地,计划修筑东西、南北走向的两条道路,其余进行绿化(阴影部分),已知道路宽为米,东西走向的道路与空地北边界相距1米,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a3b2时的绿化面积.

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【题目】某电器超市销售每台进价为120元、170元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是近2周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本)

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

6

5

2200元

第二周

4

10

3200元

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若超市再采购这两种型号的电风扇共130台,并且全部销售完,该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的顶点在格点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:

      图1                图2

(1)如图1过点A画线段AD,使ADBC,且ADBC

过点B画线段BE,使BEAC,且BEAC

(2)如图2,计算三角形ABC的面积为_________在边AB上取两点MN,使得AM=MN=NB.

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