Question

【题目】有依次排列的三个数：“，，”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串：“2,7,-5,-13,8”称为第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次继续操作下去，直到第次操作后停止操作．则第次操作所得新数串中所有各数的和为_____．

Answer 1

【答案】-12115

【解析】

根据题意分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，发现每次操作后和均增加-6，进而推出规律，求出第次操作所得新数串中所有各数的和.

解：第1次操作后增加数字：7，-13，

第1次操作后增加的和为：7+(-13)=-6；

第2次操作后增加数字：-5，12，8，-21，

第2次操作后增加的和为：-5+12+8+(-21)=-6；

第3次操作后增加数字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，

第3次操作后增加的和为：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；

……，

即每次操作后和增加-6，

∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，

∴第次操作所得新数串中所有各数的和为2+(-5)+8+(-12120)=-12115.

故答案为：-12115.