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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC中，∠A=60°．
    （1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
    （2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．若定义a?b=3a-（a-b），其中符号“?”是我们规定的一种运算符号．例如：4?5=3×4-（4-5）=13．求：（-3）?（-2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．解分式方程：
    （1）$\frac{x-1}{x-3}$+$\frac{2}{3-x}$=-4．               
    （2）$\frac{1}{x+3}$-$\frac{2}{3-x}$=$\frac{12}{{x}^{2}-9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．
    （1）△EBE′是等边三角形；
    （2）若正方形ABCD的边长为2，则AE+BE+CE的最小值是$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图：△ABC中，DE∥BC，已知AE=6，AD：DB=3：4，则AC的长为（　　）
    A．4.5B．8C．14D．10.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
    求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．
    小明是这样思考的：由函数y=-x2+4x-3可知，a1=-1，b1=4，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面问题：
    （1）直接写出函数y=-x2+4x-3的“旋转函数”；
    （2）若函数y=-x2+$\frac{3}{5}$mx-3与y=x2-3nx+n互为“旋转函数”，求$（\frac{4}{15}m+n{）^{2015}}$的值；
    （3）设点A（m，n）在抛物线上L：y=ax2+bx+c的图象上，证明：点A关于原点的对称点在抛物线L的“旋转函数”上．
    （4）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．
    （1）求证：CD=BF；
    （2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，已知△ABC周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为$\frac{1}{{{2^{2002}}}}$．

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