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【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,∠B=45,tan∠ACB=3,AC=.求:

(1)△ABC的面积;(2)sin∠ACD的值.

【答案】(1)6(2)

【解析】试题分析:(1)作AH⊥BCH,如图,在Rt△ACH中,利用正切的定义得到tan∠ACE==3,则设CH=xAH=3x,根据勾股定理得AC=x,利用x=,解得x=1,再在Rt△ABH中,利用∠B=45°得到BH=AH=3,然后根据三角形面积公式求解;

2)作DF⊥BCF,如图,由于CDAB边上的中线,根据三角形面积公式得到SACD=SABC=6,再证明DF△AB的中位线,则DF=AH=,易得BF=DF=,接着根据勾股定理计算出CD=,然后利用锐角三角函数得出sin∠ACD的值.

试题解析:如图,

AH⊥BCH

Rt△ACH中,

∵tan∠ACB=3AC=

CH=xAH=3x

根据勾股定理得AC=x

∴CH=1AH=3

Rt△ABH中,∠B=45°

∴BH=AH=3

∴SABC=×4×3=6

2)作DF⊥BCF,作DE垂直ACE

∵SACD=××DE=3

∴DE=

∵AH⊥BCDF⊥BCCDAB边上的中线,

∴DF=AH=

∴BF=DF=

Rt△CDF中,CD=

Rt△CDE中,sin∠ACD=

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