【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,∠B=45,tan∠ACB=3,AC=.求:
(1)△ABC的面积;(2)sin∠ACD的值.
【答案】(1)、6;(2)、
【解析】试题分析:(1)作AH⊥BC于H,如图,在Rt△ACH中,利用正切的定义得到tan∠ACE==3,则设CH=x,AH=3x,根据勾股定理得AC=x,利用x=,解得x=1,再在Rt△ABH中,利用∠B=45°得到BH=AH=3,然后根据三角形面积公式求解;
(2)作DF⊥BC于F,如图,由于CD是AB边上的中线,根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=6,再证明DF为△AB的中位线,则DF=AH=,易得BF=DF=,接着根据勾股定理计算出CD=,然后利用锐角三角函数得出sin∠ACD的值.
试题解析:如图,
作AH⊥BC于H,
在Rt△ACH中,
∵tan∠ACB=3,AC=,
设CH=x,AH=3x,
根据勾股定理得AC=x,
∴CH=1,AH=3,
在Rt△ABH中,∠B=45°,
∴BH=AH=3,
∴S△ABC=×4×3=6;
(2)作DF⊥BC于F,作DE垂直AC于E
∵S△ACD=××DE=3,
∴DE=,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,CD是AB边上的中线,
∴DF=AH=,
∴BF=DF=,
在Rt△CDF中,CD=,
∴在Rt△CDE中,sin∠ACD=.
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【题目】如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1,…,依此规律,则点A2017的坐标是( )
A. (0,21008) B. (21008,21008) C. (21009,0) D. (21009,-21009)
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【题目】已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米,第二条边比第一条边短(b﹣2)厘米,第三条边比第二条边短3厘米.
(1)请用式子表示该三角形的周长;
(2)当a=2,b=3时,求此三角形的周长.
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【题目】在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是【 】
A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31
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【题目】某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.
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【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:
(1)四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.
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【题目】数学源于生活,并用于生活,要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是( )
A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段的中点定义 D. 直线可以向两边延长
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