Question

9．如图．过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称，过点A₂作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称．过点A₃作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₃；…按此规律作下去．则点A₃的坐标为（4，0），点B_n的坐标为（2^n-1，2ⁿ）．

Answer 1

分析 先根据题意求出A₂点的坐标，再根据A₂点的坐标求出B₂的坐标，以此类推总结规律便可求出点A₄、B_n的坐标．

解答 解：∵点A₁坐标为（1，0），
∴OA₁=1，
过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，2），
∵点A₂与点O关于直线A₁B₁对称，
∴OA₁=A₁A₂=1，
∴OA₂=1+1=2，
∴点A₂的坐标为（2，0），B₂的坐标为（2，4），
∵点A₃与点O关于直线A₂B₂对称．故点A₃的坐标为（4，0），B₃的坐标为（4，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（2^n-1，0），点B_n的坐标为（2^n-1，2ⁿ）．
故答案为（4，0），（2^n-1，2ⁿ）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．