Question

4、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

Answer 1

分析：先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5个等腰三角形．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．