[题目]如图.已知AB=AC.将BC沿BD所在的直线折叠.使点C落在AB边上的E点处．(1)若∠ADE=30°.求∠BDC的度数．(2)若AB=AC=8.BC=5.求三角形AED的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知AB=AC，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处．

(1)若∠ADE=30°，求∠BDC的度数．

(2)若AB=AC=8，BC=5，求三角形AED的周长．

【答案】(1)∠BDC=75°；(2)11.

【解析】

(1)依据折叠的性质，即可得到∠BDC=(180°-∠ADE)=75°；

(2)依据折叠可得，BC=BE=5，CD=ED，AB=AC=5，即可得到AE=AB-BE=3，进而得出三角形AED的周长=AD+DE+AE．

解：(1)∵∠BDC=∠BDE，∠ADE=30°，

∴∠BDC=(180°-30°)=75°；

(2)∵BC=BE=5，CD=ED，AB=AC=5，

∴AE=AB-BE=8-5=3．

∴三角形AED的周长=AD+DE+AE=AC+3=8+3=11．

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∴∠ABC＝　　°，

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理由是：　　．

∴BE∥DF．

理由是：　　．

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