【题目】在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年月份的元下降到月份的元.
求、两月平均每月降价的百分率是多少?
如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年月份该市的商品房成交均价是否会跌破元?请说明理由.
【答案】(1)、两月平均每月降价的百分率是;不会跌破元.
【解析】
(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),12月份的房价为14000(1-x)2,然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题;
(2)根据(1)的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价,然后和10000元/m2进行比较即可作出判断.
(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,
则11月份的成交价是:14000(1-x),
12月份的成交价是:14000(1-x)2,
∴14000(1-x)2=11340,
∴(1-x)2=0.81,
∴x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)
答:11、12两月平均每月降价的百分率是10%;
(2)会跌破10000元/m2.
如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为:
11340(1-x)2=11340×0.81=9184.5<10000,
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.
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【题目】如图,是的直径,点在上,,垂足为,弧等于弧,分别交、于点、.
判断的形状,并说明理由;
若点和点在的两侧,、的延长线交于点,的延长线交于点,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-2,1).
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系,并写出 C 点坐标;
(2)先将△ABC 沿 x 轴翻折,再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1,请 在网格内画出△A1B1C1;
(3)在(2)的条件下,△ABC 的边 AC 上一点 M(a,b)的对应点 M1 的坐标是 .(友情提醒:画图结果确定后请用黑色签字笔加黑)
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;
②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;
③连接DA、DC.
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
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【题目】已知一个长方形的面积为6,它的一边为x,它的另一边长为y,周长为p.
(1)填空:(用含x的代数式表示)
① y=__________;② p=__________;
(2)当x值从2增大到a+2时,y的值减少了2,求增量a的值;
(3)当x=m时,p的值为;当时,p的值为,求的值,并化成最简分式.
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【题目】在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?并说明理由;
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由.
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【题目】已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于,两点(在的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线过点.
求一次函数与二次函数的解析式;
判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;
把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于,两点,一次函数图象交轴于点.当为何值时,过,,三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
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【题目】(材料阅读)我们曾解决过课本中的这样一道题目:
如图,四边形是正方形,为边上一点,延长至,使,连接.……
提炼1:绕点顺时针旋转90°得到;
提炼2:;
提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
(问题解决)(1)如图,四边形是正方形,为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,交于点,连接.可得: °;三者间的数量关系是
(2)如图,四边形的面积为8,,,连接.求的长度.
(3)如图,在中,,,点在边上,.写出间的数量关系,并证明.
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