【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5,周长为21,求△BCD的周长.
【答案】(1)作图见解析;(2)△CDB的周长为13.
【解析】
(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.
(2)根据(1)可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,
因此△CDB的周长为13.
解:(1)点D如图所示,
(2)∵DE垂直平分线线段AC,
∴AD=DC,
∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,
∵AB+AC+BC=21,BC=5,
∴AB=AC=8,
∴△CDB的周长为13.
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【题目】如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
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【题目】已知a是最大的负整数,b、c满足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
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【题目】我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新运算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【题目】某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件,甲单独完成需要x小时,乙单独完成需要y小时,丙单独完成需要z小时.
(1)求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍?
(2)若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍,乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍,丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍,求的值.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知射线 OC 在∠AOB 的内部,射线 OE 平分∠AOC,射线 OF 平分∠COB.
(1)如图 1,若∠AOB=100°,∠AOC=32°,则∠EOF= 度;
(2)若∠AOB=α,∠AOC=β.
①如图 2,若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转,求∠EOF 的度数;
②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角),其余条件不变,请借助图 3 探究∠EOF 的大小,直接写出∠EOF 的度数.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O为AB的中点.
(1)求证:∠B=∠ACD.
(2)已知点E在AB上,且BC2=ABBE.
(i)若tan∠ACD= ,BC=10,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
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【题目】在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为( )
成绩(分) | 27 | 28 | 30 |
人数 | 2 | 3 | 1 |
A.28,28,1
B.28,27.5,1
C.3,2.5,5
D.3,2,5
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