Question

5．如图，扇形AOB的圆心角为60°，边长为$\sqrt{3}$的菱形OCDE的顶点C，E，D分别在OB，OA，弧AB上，则扇形AOB的面积为$\frac{3}{2}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据菱形的性质结合锐角三角函数关系得出DF，DO的长，再利用扇形面积公式求出即可．

解答 解：连接DO，过点D作DF⊥OB于点F，
∵扇形AOB的圆心角为60°，边长为$\sqrt{3}$的菱形OCDE，
∴CO=CD=$\sqrt{3}$，∠DOB=30°，∠DCF=60°，
故sin60°=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{DF}{\sqrt{3}}$，
则DF=$\frac{3}{2}$，
∴DO=3，
∴扇形AOB的面积为：$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π．
故答案为：$\frac{3}{2}$π．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系以及扇形面积公式，得出DO的长是解题关键．