Question

16．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组-1＜kx+b＜2x的解集．

Answer 1

分析 （1）由点A的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质结合点B的坐标可得出不等式-1＜x+1的解集为x＞-2，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组-1＜x+1＜2x的解集为x＞1．

解答 解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，
∴2=2m，解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，2）．
将A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
（2）∵在y=x+1中，1＞0，
∴y值随x值的增大而增大，
∴不等式-1＜x+1的解集为x＞-2．
观察函数图象可知，当x＞1时，一次函数y=x+1的图象在正比例函数y=2x的图象的下方，
∴不等式组-1＜x+1＜2x的解集为x＞1．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合两函数图象的上下位置关系，找出不等式组-1＜x+1＜2x的解集．