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【题目】一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n为正整数),其中xk(k=1,2,…,n)称为第k位码元,如:二元码01101的第1位码元为0,第5位码元为1。
(1)二元码100100的第4位码元为
(2)二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)。已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:

其中运算 定义为:0 0=0,1 1=0,0 1=1,1 0=1。
①计算:0 1 1 0=
②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于

【答案】
(1)1
(2)0,3
【解析】(1)二元码100100的第4位码元为1;
(2)①0 1 1 0 = 1 1 0= 0 0=0;
(3)根据题意得 成立,但是根据运算 定义为:0 0=0,1 1=0,0 1=1,1 0=1得出, 不成立, 成立, 不成立,因为这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误,所以k=3.

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