Question

如图所示，AB=AC，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且点F是DE的中点，求证：AF⊥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知AB=AC，∠B=∠C，加上公共角相等，得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=AD，利用SSS得到三角形ADF与三角形AEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AFD=∠AFE，再利用平角定义即可得证．

解答：证明：在△ABE和△ACD中，

∠BAE=∠CAD ∠B=∠C AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AE=AD，
在△ADF和△AEF中，

AD=AE DF=EF AF=AF

，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠AFD=∠AFE=90°，
∴AF⊥DE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．