Question

若线段AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，求AC-BC的值．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割的定义分别表示出AC和BC的长，再求出AC-BC的值即可．

解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×4=2

5

-2，
∴BC=4-AC=6-2

5

，
∴AC-BC=2

5

-2-6+2

5

=4

5

-8．

点评：考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金分割的比值是本题的关键，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值是

5 -1

2

．